Zahlentheorie
150 232 - (MEdModul 3: Modul 3; Modul 5: BA Modul 5; Modul 7b: BSc
Modul 7b; Modul 9b: BSc Modul 9b; MSc Modul1: Modul1(G2);
MSc Modul2: Modul2(G2); MSc Modul3: Modul3(G2) (9 CP))
150 233 - Übungen zu Zahlentheorie
| Dozent | Zeit | Raum | Erstmals am |
|---|---|---|---|
| Prof. A. May | montags, 12.00-14.00 Uhr | HZO 70 | 2. April |
| Prof. A. May | mittwochs, 10.00-12.00 Uhr | HGB 50 | 4. April |
| Dozent | Zeit | Raum | Erstmals am |
|---|---|---|---|
| Thomae/Wagner | mittwochs, 12.00-14.00 Uhr | NA 3/99 | 4. April |
| Vera Knüppels | mittwochs, 14.00-16.00 Uhr | NA 02/99 | 4. April |
| Vera Knüppels | donnerstags, 14.00-16.00 Uhr | NA 02/99 | 5. April |
Klausur
1. Termin: Di. 17.07.12 14:00-17:00 in HZO 20
- Entgültige Klausurergebnisse PDF
- Klausureinsicht: Fr. 27.07. um 14:00 Uhr in NA 5/64
2. Termin: Di. 02.10.12 13:00-16:00 In HID (Nachholklausur)
- Vorläufige Klausurergebnisse PDF
- Klausureinsicht: Do. 18.10. um 14:00 Uhr in NA 5/99
Skript
| 01 02.04.12 PDF | Primzahlen, Landau-Notation, Fermat Primzahl, Mersenne Primzahl |
| 02 04.04.12 PDF | Gruppen, Ringe, Ideale, Teilbarkeit, Euklidische Division |
| 03 11.04.12 PDF | Primelemente, Irreduzibilität, faktorielle Ringe, Primelementzerlegung |
| 04 16.04.12 PDF | ggT, Lemma von Bezout, Euklidischer Algorithmus |
| 05 18.04.12 PDF | Erweiterter Euklidischer Algorithmus, Kongruenzrechnung |
| 06 23.04.12 PDF | Kleiner Satz von Fermat, lineare Gleichungen, Chinesischer Restsatz |
| 07 25.04.12 PDF | Restklassen Z/nZ, Chinesischer Restsatz (Version 2), Einheitengruppe |
| 08 30.04.12 PDF | Satz von Euler, Diffie-Hellman, RSA Kryptosystem, endliche Körper |
| 09 02.05.12 PDF | Satz von Wilson, zyklische Gruppen, Isomorphiesatz, Darstellung |
| 10 07.05.12 PDF | Darstellung, Elementarmatrizen, Gruppen-Isomorphiesatz |
| 11 09.05.12 PDF | Normalform, Struktur der Einheitengruppe, Primitivwurzel, Liften einer Lösung |
| 12 14.05.12 PDF | Zyklische Einheitengruppen, Berechnen von Wurzeln |
| 13 16.05.12 PDF | Quadratische Gleichungen, quadratische Reste, Legendre-Symbol |
| 14 21.05.12 PDF | Legendresymbol, Gaußsumme, Quadratische Reziprozität |
| 15 23.05.12 PDF | Jacobi-Symbol, Quadratwurzeln, Tonelli-Shanks Algorithmus |
| 16 04.06.12 PDF | Kettenbruch, Kettenbruch-Algorithmus, Näherungsbrüche |
| 17 06.06.12 PDF | Konvergenz von Kettenbrüchen, RSA-Angriff, Pellsche Gleichung |
| 18 11.06.12 PDF | Primzahltests (Lucas-Lehmer, Lucas, Pocklington), Carmichael-Zahlen |
| 19 13.06.12 PDF | Solovay-Strassen Primzahltest, Miller-Rabin Primzahltest |
| 20 18.06.12 PDF | AKS-Primzahltest, Fermat-Faktorisierung, Faktorbasen |
| 21 20.06.12 PDF | Morrison-Brillhart Kettenbruchfaktorisierung, Quadratisches Sieb |
| 22 25.06.12 PDF | Quadratisches Sieb, Pollards p-1 Methode, Quadratische Erweiterung |
| 23 27.06.12 PDF | Frobenius-Automorphismus, Algorithmus von Cippola |
| 24 02.07.12 PDF | Williams (p+1)-Faktorisierung, Liften von Quadratwurzeln, p-adische Zahlen |
| 25 09.07.12 PDF | Hensels Lemma, Lösen von Polynomgleichungen mod n |
| 26 11.07.12 PDF | Zusammenfassung der Vorlesungsinhalte |
| Datum | Präsenzübung | Hausübung |
|---|---|---|
| 04.04. | Übung 1 | Haus 1/2 |
| 11.04. | Übung 2 | |
| 18.04. | Übung 3 | Haus 3 |
| 25.04. | Übung 4 | Haus 4* ML 4 |
| 02.05. | Übung 5 | Haus 5 |
| 09.05. | Übung 6 | Haus 6 |
| 16.05. | Übung 7 | Haus 7 |
| 23.05. | Übung 8 | Haus 8 (A3 geändert) |
| 06.06. | Übung 9 | Haus 9 |
| 13.06. | Übung 10 | Haus 10 |
| 20.06. | Übung 11 | Haus 11 |
| 27.06. | Übung 12 | Haus 12 (A1 geändert) |
| 04.07. | Übung 13 |
*Montag den 30.04. findet keine Vorrechenübung statt. Die Musterlösungen werden hier online gestellt.
Achtung! Die Vorrechenübung findet ab jetzt Montags 14-16Uhr (s.t.) im Raum NB6/99 statt.
Voraussetzungen
Vorausgesetzt wird die Kenntnis der Anfängerveranstaltungen Lineare Algebra I/II und Analysis I/II.
Kommentar
Diese Vorlesung wendet sich an Studierende der Bachelor/Master Studiengänge in Mathematik. In
den Bachelor-Studiengängen handelt es sich um eine Wahlpflicht-Veranstaltung. Die
Veranstaltung ist auch geeignet für Studierende des auslaufenden Diplomstudiengangs und des
Lehramts an Gymnasien.
Das Ziel der Veranstaltung ist es, eine erste Einführung in die Zahlentheorie zu geben. Es handelt
sich hierbei um ein sehr weites und klassisches Gebiet der Mathematik, so dass in der Vorlesung
nur ein erster Eindruck von der Vielfältigkeit und Schönheit der Methoden gegeben werden kann.
Besonders für Studierende, die das Lehramt anstreben, ist die Vorlesung sehr zu empfehlen. Viele
klassische Probleme der Zahlentheorie lassen sich auf elementarem Level auch Laien und vor
allem Schülern klarmachen, und sie erregen stets große Aufmerksamkeit und sind geeignet,
Interesse und Begeisterung für die Mathematik zu wecken. Gleichzeitig haben bereits die
Methoden der elementaren Zahlentheorie vielfache Anwendungen, z.B. in der Kryptographie.
Einen guten Eindruck des Stoffs gibt das unten aufgeführte Buch von Bundschuh.
Behandelt werden sollen unter anderem: Primfaktorzerlegung, Kongruenzen, simultane
Kongruenzen, Chinesischer Restesatz, Einheitengruppe von Z/pZ, quadratische Reste und
Reziprozitätsgesetz, Gaußche Zahlen und Summe von Quadraten, Kettenbrüche, einige Typen
diphantischer Gleichungen (vor allem Pellsche Gleichung), Primzahlsatz, Riemannsche
Zeta-Funktion, transzendente Zahlen. Außerdem sollen einige Anwendungen, z.B. in der
Codierungstheorie, behandelt werden.
Literatur
Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie. Berlin-Heidelberg : Springer, 1998. 336 S.
Koch, Pieper: Zahlentheorie, VEB
Schulze-Pillot, Rainer: Einführung in Algebra und Zahlentheorie 2008